벡터(Vector)의 개념

▷ 벡터(Vector)

- 크기(길이)와 방향을 동시에 나타내는 물리량을 말한다.

- 힘, 속도, 가속도 등을 이것으로 나타내며, 기호는 화살표를 쓴다.

▷ 위치(Position)

벡터는 시작점과 끝점이 존재하지 않는다.

하지만, 시작점이 있다고 가정 했을때 끝점이 위치가 된다.

※ ( x, y )가 위치가 된다.

▷ 튜플(tuple)

수학책 같은데를 보면 벡터를 n-tuple(튜플) 이라는 형태로 표현한다.

이때 n은 차원을 말하는데 여기서 말하는 차원은 1차원 2차원의 그 차원이다.

예를들어 n이 2개다 라고 한다면 x차원, y차원이 존재하는 2차원 벡터라고 부를수 있고,

n이 3개다 라고 한다면 x차원, y차원, z차원이 존재하는 3차원 벡터라고 부를수 있다.

▷ 벡터(Vector)의 연산.

일반 상수들이 존재한다고 하자.

이때 이 상수들을 가지고 여러가지 연산을할 수 있는데, 연산의 종류는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈등을할 수 있다.

벡터도 마찬가지로 그러한 연산을할 수 있는데,

우선 덧셈부터 해보도록 하자.

※ 이 때 벡터는 2차원 벡터이다.

각 벡터가 가진 같은 종류의 컴포넌트끼리 더해주면 된다.

벡터 a는 x와 y를 가지고 있고

벡터 b역시 x와 y를 가지고 있다.

그렇기 때문에 같은 성질의 컴포넌트끼리 더해주게 된다면

위와같이 표현할 수 있는 것이다.

그림을 자세히 보면 평행사변형이 되는데 벡터의 덧셈을 할때

위와같은 이미지를 떠올리면 벡터를 다루는데 도움이 될 것이다.

벡터 A를 벡터 B의 끝점에 갔다 붙이면 y값을 구할 수 있고.

벡터 B를 벡터 A의 끝점에 갔다 붙이면 x값을 구할 수 있게 되어

둘의 끝점이 가르키는 부분이 결국 벡터C가 되는 것을 볼 수 있다.

뺄셈도 마찬가지다.

x는 x끼리, y는 y끼리 빼주면 된다.

이젠 곱셈과 나눗셈이 남았는데

벡터에는 나눗셈은 존재하지 않는다.

곱셈은 내적과 외적 이 두개로 설명할 수 있는데, 

이 부분에 대해서는 많은 설명이 필요하기 때문에 다음에 다뤄보도록 하겠다.

▷ 벡터(Vector)의 길이.

벡터의 길이는 Length또는 Magnitude로 표현하기도 한다.

벡터의 길이를 구하는 방법은 간단하다.

바로 피타고라스의 정리인 삼각비를 이용하면 된다.

그림으로 보자면 이렇다.

||V||은 벡터의 길이를 나타내는 기호이다.

어떤 곳에서는 |V|로 표현하기도 하는데 벡터의 절대 값이라는건 존재하지 않으므로

그냥 벡터의 길이라고 생각하면 된다. 물론 정석적인 표현은 ||V||이라고 생각하면 된다.

▷ 벡터의 단위화(Normalize)

벡터의 노멀라이즈(Nomalize)또는 벡터의 단위화라는 말을 들어봤을 것이다.

이것은 벡터의 길이를 1로 만드는 것을 뜻하는데, 이것을 하는 이유는

벡터의 순수한 방향만을 나타내고 싶을 때 이러한 일을 하는 것이다.

벡터를 단위화 시키는 방법은

이러한 공식으로 만들수 있다.

어렵게 생각할 필요없다. 

일반 상수 7을 7로 나누면 1인것처럼 벡터도 이와같다.

자신의 길이을 자신의 길이로 나누면 1이 되는 것이다.