참된코딩

▷ 삼각비

삼각함수를 사용하기 위해서는 우선 삼각비를 알아야 한다.

삼각비에는 어떤것이 있느냐 하면 sin, cos, tan 이 세 가지 있다.

이것들은 따로 유도되는 공식이 없다.

그렇기 때문이 이렇게 정의되어 있다.

각각

sin  : 높이 관련.

cos : 밑변 관련.

tan : 기울기 관련.

▷ 삼각함수

삼각함수는 다음과 같이 정의되어있다.

(출처 - 엔하위키)

평면에 O를 원점으로 하는 좌표평면에 대해 이 평면 위의 점의 좌표를 (x,y)로 표시하고, x축의 양의 방향에 대하여 각 θ를 만드는 사선 OP를 그어 O를 중심으로 하는 단위원과의 교점을 P라 하면 x좌표를 cosθ, y좌표를 sinθ, OP의 기울기를 tanθ로 정의한다.

삼각비가 지금까지 길이만 가지고 논것이라고 한다면

삼각함수는 좌표를 가지고 논다고 생각해도 상관없다.

그림을 참고하여 sin, cos, tan를 각각 정의하자면

sin : y

cos : x

tan : y / x

▷ 라디안(Radian)

- 우리나라 말로는 호도법이라고 한다.

- 원점O로부터 A까지의 직선의 거리가 1이고, A부터 P까지의 호의 길이가 1일때 OP가 이루는 각을

1 Rad으로 정의한다.

요약

1. 삼각함수는 삼각비에서 확장되었다.

2. 삼각함수는 좌표계에서 정의되어진다.

3. 삼각함수 및 삼각비는 sin, cos, tan가 있다.

4. 삼각함수는 동경이라는 것으로 각도를 표시한다.

5. 삼각함수는 라디안(Radian)이라는 단위를 사용한다.

※ 시작전 알아야될 용어.

- 세타(Θ)

- 60분법(Degree)

- 호도법(Radian)

- 파이(π)

▷ 세타(Θ)

- 삼각함수에 대해 이야기 한다고 했을 때 sinΘ, cosΘ등 각도를 세타(Θ)로 표시를 하는데,

세타는 우리가 흔히 알고있는 각도 단위(60°, 90°)가 아니고 호도법(Radian)이다.

▷ 60분법(Degree)

- 우리가 일상생활에서 표현하는 60도, 90도(60°, 90°)는 우리말로 하면 60분법이라고 말하고,

영어로는 디그리(Degree)라고 말한다.

▷ 호도법(Radian)

- 수학을 다룰때는 60분법으로 표현하는것이 아니라 호도법으로 표현하고 있다.

- 우리나라 말로는 호도법, 영어로는 라디안(Radian)이라고 하는데 보통 호도법이라고 말하기보다는

라디안이라고 표현을 더 많이 쓴다.

결국 호도법은?

- 원에서 특정한 각도로 잘라내었을 때 세타(Θ)를 1도, 2도 이런식으로 표현해주는 것이 아니라,

호의 길이를 각도로 표현해 주는 것.

요약

=> 호의 길이를 각도로 표현해 주는데, 이것을 호도법이라고 한다.

그래서 정의 하기를, 호의 길이가 1이고 원의 반 지름도 1일때 라디안(Radian)을 1라디안이라고 하자. 그렇게 정의가 되어있다.

▷ 파이(π)

- 간단하게 설명하면 원의 지름이 1일때 원의 둘레의 길이를 설명할때 사용한다.

- 파이(π) = 3.14... 이라는 것은 원의 지름이 1일때 원의 둘레의 길이를 말하는 것이다.

결국 파이(π)라는 것은 원주 / 지름 이라는 것이다.

분자 분모에 똑같은 값을 곱하거나 나누어도 결과값이 변하지 않기 때문에 이런식으로 표현할 수 있는데,

이것을 그림으로 표현해보면 이렇다.

반 지름을 1이라고 가정할 때 반 원주는 파이(π)가 된다. 

이것을 각도(Digree)로 표현해보자면 밑의 그림이 된다.

결국 파이는 180도가 되는 것이다.

1 rad와 1°의 정의는 밑의 그림처럼 된다.

유니티에서 라디안과 디그리의 변환은 이미 제공되어있다.

Mathf.Rad2Deg : 라디안 -> 디그리 변환.

Mathf.Deg2Rad : 디그리 -> 라디안 변환.

그럼 위의 설명은 왜 했느냐?

원리를 알고 쓰는것이랑 모르고 쓰는것이랑은 차이가 크기 때문이다.

▷ 벡터(Vector)

- 크기(길이)와 방향을 동시에 나타내는 물리량을 말한다.

- 힘, 속도, 가속도 등을 이것으로 나타내며, 기호는 화살표를 쓴다.

▷ 위치(Position)

벡터는 시작점과 끝점이 존재하지 않는다.

하지만, 시작점이 있다고 가정 했을때 끝점이 위치가 된다.

※ ( x, y )가 위치가 된다.

▷ 튜플(tuple)

수학책 같은데를 보면 벡터를 n-tuple(튜플) 이라는 형태로 표현한다.

이때 n은 차원을 말하는데 여기서 말하는 차원은 1차원 2차원의 그 차원이다.

예를들어 n이 2개다 라고 한다면 x차원, y차원이 존재하는 2차원 벡터라고 부를수 있고,

n이 3개다 라고 한다면 x차원, y차원, z차원이 존재하는 3차원 벡터라고 부를수 있다.

▷ 벡터(Vector)의 연산.

일반 상수들이 존재한다고 하자.

이때 이 상수들을 가지고 여러가지 연산을할 수 있는데, 연산의 종류는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈등을할 수 있다.

벡터도 마찬가지로 그러한 연산을할 수 있는데,

우선 덧셈부터 해보도록 하자.

※ 이 때 벡터는 2차원 벡터이다.

각 벡터가 가진 같은 종류의 컴포넌트끼리 더해주면 된다.

벡터 a는 x와 y를 가지고 있고

벡터 b역시 x와 y를 가지고 있다.

그렇기 때문에 같은 성질의 컴포넌트끼리 더해주게 된다면

위와같이 표현할 수 있는 것이다.

그림을 자세히 보면 평행사변형이 되는데 벡터의 덧셈을 할때

위와같은 이미지를 떠올리면 벡터를 다루는데 도움이 될 것이다.

벡터 A를 벡터 B의 끝점에 갔다 붙이면 y값을 구할 수 있고.

벡터 B를 벡터 A의 끝점에 갔다 붙이면 x값을 구할 수 있게 되어

둘의 끝점이 가르키는 부분이 결국 벡터C가 되는 것을 볼 수 있다.

뺄셈도 마찬가지다.

x는 x끼리, y는 y끼리 빼주면 된다.

이젠 곱셈과 나눗셈이 남았는데

벡터에는 나눗셈은 존재하지 않는다.

곱셈은 내적과 외적 이 두개로 설명할 수 있는데, 

이 부분에 대해서는 많은 설명이 필요하기 때문에 다음에 다뤄보도록 하겠다.

▷ 벡터(Vector)의 길이.

벡터의 길이는 Length또는 Magnitude로 표현하기도 한다.

벡터의 길이를 구하는 방법은 간단하다.

바로 피타고라스의 정리인 삼각비를 이용하면 된다.

그림으로 보자면 이렇다.

||V||은 벡터의 길이를 나타내는 기호이다.

어떤 곳에서는 |V|로 표현하기도 하는데 벡터의 절대 값이라는건 존재하지 않으므로

그냥 벡터의 길이라고 생각하면 된다. 물론 정석적인 표현은 ||V||이라고 생각하면 된다.

▷ 벡터의 단위화(Normalize)

벡터의 노멀라이즈(Nomalize)또는 벡터의 단위화라는 말을 들어봤을 것이다.

이것은 벡터의 길이를 1로 만드는 것을 뜻하는데, 이것을 하는 이유는

벡터의 순수한 방향만을 나타내고 싶을 때 이러한 일을 하는 것이다.

벡터를 단위화 시키는 방법은

이러한 공식으로 만들수 있다.

어렵게 생각할 필요없다. 

일반 상수 7을 7로 나누면 1인것처럼 벡터도 이와같다.

자신의 길이을 자신의 길이로 나누면 1이 되는 것이다.

▷ 삼각비

어떤 좌표 B가 있고

어떤 좌표 A가 있다고 하자.

이때 B에서 A까지의 거리를 구하고자 한다.

B와 A사이의 거리를 빗변으로두고 직각 삼각형을 그린다.

그럼 위와같은 삼각형이 그려지는데,

이때 빗변을c, 밑변을 a, 높이를 b라고 하자.

위와같은 공식으로 c의 길이를 구할수 있다.

정 사각형의 한 변의 길이가 5라고 하자.

한 변의 제곱으로 그 사각형의 넓이를 구할 수 있다.

그렇다면 이것을 삼각형에 적용을 해보자.

밑변의 정사각형의 넓이와 높이의 정사각형의 넓이를 더하면

빗변의 정사각형의 넓이가 나온다.

그렇기 때문에 밑변과 높이의 길이를 알면 빗변의 길이를 알수 있는 것이다.

빗변의 길이를 구하기 위해서는 밑변의 길이와 높이의 길이가 필요한데

밑변의 길이와 높이의 길이 역시 모른다고 하자.

하지만 출발지점의 좌표와 목표지점의 좌표를 알고있다고 했을 때

위 그림과 같이 계산을 하면 밑변과 높이의 길이가 나온다.

구체적인 계산을 위해 a와 b에 임의의 숫자를 넣어 보도록 하겠다.

이라는 결과가 나오고 빗볕의 길이는 10이 되는 것이다.